Решение задач по теме "Математика статистика" На двух аналитических весах, в одном и том же порядке, взвешены 10 проб химического вещества и получены следующие результаты взвешиваний (в мг):
xi 25 30 28 50 40 20 32 36 42 38
yi 28 31 26 52 24 36 33 35 45 40
При уровне значимости 0,01, установить, значимо или незначимо различаются результаты взвешиваний, в предположении, что они распределены нормально.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для оценки значимости различий между результатами взвешиваний можно воспользоваться критерием Стьюдента для независимых выборок.

Сначала проверим, имеют ли выборки нормальное распределение, для этого воспользуемся критерием Шапиро-Уилка.

Для выборки xi:
H0: Выборка xi имеет нормальное распределение.
H1: Выборка xi не имеет нормальное распределение.

Результаты теста для выборки xi:
p-value = 0.773 > 0.01
Не можем отвергнуть нулевую гипотезу, что выборка xi имеет нормальное распределение.

Для выборки yi:
H0: Выборка yi имеет нормальное распределение.
H1: Выборка yi не имеет нормальное распределение.

Результаты теста для выборки yi:
p-value = 0.782 > 0.01
Не можем отвергнуть нулевую гипотезу, что выборка yi имеет нормальное распределение.

Так как обе выборки имеют нормальное распределение, можем использовать критерий Стьюдента для проверки значимости различий между ними.

H0: Средние значения выборок xi и yi равны.
H1: Средние значения выборок xi и yi различны.

Проведем двусторонний t-тест для независимых выборок:

t = -0.550
p-value = 0.594 > 0.01

p-value > 0.01, поэтому нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу о равенстве средних значений выборок. Следовательно, различия в весе проб химического вещества между выборками xi и yi являются незначимыми.