Разбить число 5 на два слагаемых, сумма кубов которых будет наименьшей

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этой задачи можно воспользоваться методом дифференциального исчисления. Обозначим два слагаемых как x и y. Тогда у нас есть следующая задача:

min f(x, y) = x^3 + y^3

При условии:

x + y = 5

Решим систему уравнений методом подстановки. Выразим одну из переменных из второго уравнения и подставим её в функцию для нахождения минимума:

x = 5 - y

f(y) = (5 - y)^3 + y^3

f(y) = 125 - 75y + 15y^2 - y^3 + y^3

Теперь найдем производную функции f(y) и приравняем её к нулю, чтобы найти экстремум:

f'(y) = -75 + 30y = 0

30y = 75

y = 2.5

Теперь найдем x:

x = 5 - 2.5

x = 2.5

Таким образом, два слагаемых, сумма кубов которых будет наименьшей - это 2.5 и 2.5.