Решите показательные неравенства 7^x2-2x-8/x+6 >= 1 4^2x - 5 * 4^x + 4 < 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Рассмотрим первое неравенство:
7^(2x-2) - (2x+8)/(x+6) >= 1

Для начала преобразуем выражение 7^(2x-2) в виде степенной функции:
7^(2x-2) = (7^2)^(x-1) = 49^(x-1)

Таким образом, исходное неравенство преобразуется в:
49^(x-1) - (2x+8)/(x+6) >= 1

Умножим обе части неравенства на (x+6), чтобы избавиться от знаменателя:
49^(x-1)*(x+6) - 2x - 8 >= x + 6

Раскроем скобки и упростим выражение:
49^(x-1)x + 29449^(x-1) - 2x - 8 >= x + 6
49^(x-1)x - 2x + 29449^(x-1) - 14 >= 0

Теперь это неравенство требует дальнейшего анализа, включая изучение графика функции. Можно решить его численным методом или с помощью графического калькулятора.

2) Рассмотрим второе неравенство:
4^(2x) - 5*4^x + 4 < 0

Заметим, что данное неравенство является квадратным относительно 4^x. Обозначим 4^x через y, тогда уравнение примет вид:
y^2 - 5y + 4 < 0

Факторизуем его:
(y - 4)(y - 1) < 0

Найдем корни уравнения y - 4 = 0 и y - 1 = 0:
y1 = 4, y2 = 1

Построим знаки на числовой прямой для уравнения y^2 - 5y + 4 < 0:
---o---o---o---
1 4

Отсюда получаем интервалы, где неравенство выполняется: (1,4)

Теперь вернемся к исходной переменной x:
4^x принимает значения от 1 до 4 на интервале (1,4). Подставляем это обратно в исходное неравенство:
1 < 4^x < 4
1 < 4^x < 4^2
ln(1) < ln(4^x) < ln(4^2)
0 < xln(4) < 2ln(4)
0 < xln(4) < 2ln(4)
0 < x < 2

Итак, решением данного неравенства будет интервал (0,2).