Элементы теории погрешностей В результате десяти измерений диаметра капилляра в стенке легочных альвеол были получены следующие данные: 2.83 , 2.82 , 2.81, 2.85 , 2.78 , 2.86, 2.83, 2.85, 2.83, 2.84 мкм. вычислить оценку истинной величины диаметра капилляра абсолютную и относительную погрешности при доверительной вероятности у=0.95

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем оценку истинной величины диаметра капилляра, которая равна среднему арифметическому значению измерений:

Среднее значение = (2.83 + 2.82 + 2.81 + 2.85 + 2.78 + 2.86 + 2.83 + 2.85 + 2.83 + 2.84) / 10 = 2.827 мкм

Далее найдем абсолютную погрешность, которая равна половине разности максимального и минимального измерений:

Максимальное измерение = 2.86 мкм
Минимальное измерение = 2.78 мкм
Δx = (2.86 - 2.78) / 2 = 0.04 мкм

Теперь найдем стандартное отклонение:

s = √[(Σ(xi - xср)²) / (n - 1)]
s = √[((0.03)² + (0.02)² + (0.01)² + (0.05)² + (0.08)² + (0.03)² + (0.03)² + (0.05)² + (0.03)² + (0.04)²) / 9]
s ≈ 0.027 мкм

Относительная погрешность вычисляется как отношение стандартного отклонения к оценке истинной величины:

Погрешность = s / xср = 0.027 / 2.827 ≈ 0.0095

Таким образом, оценка истинной величины диаметра капилляра составляет 2.827 мкм, а абсолютная погрешность составляет 0.04 мкм, относительная погрешность - 0.0095.