a) y=xlnx
Найдем производную функции y=xlnx по формуле производной произведения:
y' = x (d/dx(lnx)) + lnx (d/dx)x
y' = x (1/x) + lnx 1
y' = 1 + lnx
b) y=x^(3)/3-x^(2)+x
Найдем производную функции y=x^(3)/3-x^(2)+x:
y' = (1/3)*d/dx(x^3) - d/dx(x^2) + d/dx(x)
y' = (1/3)*3x^2 - 2x + 1
y' = x^2 - 2x + 1
Теперь найдем значения производных при заданном значении аргумента:
a) При a=1:
y' = 1 + ln(1) = 1
b) При a=1:
y' = 1^2 - 2*1 + 1 = 0
a) y=xlnx
Найдем производную функции y=xlnx по формуле производной произведения:
y' = x (d/dx(lnx)) + lnx (d/dx)x
y' = x (1/x) + lnx 1
y' = 1 + lnx
b) y=x^(3)/3-x^(2)+x
Найдем производную функции y=x^(3)/3-x^(2)+x:
y' = (1/3)*d/dx(x^3) - d/dx(x^2) + d/dx(x)
y' = (1/3)*3x^2 - 2x + 1
y' = x^2 - 2x + 1
Теперь найдем значения производных при заданном значении аргумента:
a) При a=1:
y' = 1 + ln(1) = 1
b) При a=1:
y' = 1^2 - 2*1 + 1 = 0