Решить уравнение: cos2x+4sin^4x=8cos^6x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала используем тригонометрическую формулу синуса:

sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Тогда уравнение примет вид:

cos(2x) + 4(1 - cos^2(x))^2 = 8cos^6(x)

cos(2x) + 4(1 - 2cos^2(x) + cos^4(x)) = 8cos^6(x)

cos(2x) + 4 - 8cos^2(x) + 4cos^4(x) = 8cos^6(x)

Теперь подставим cos(2x) = 2cos^2(x) - 1:

2cos^2(x) - 1 + 4 - 8cos^2(x) + 4cos^4(x) = 8cos^6(x)

Перегруппируем члены:

4cos^4(x) - 6cos^2(x) - 5 + 8cos^6(x) = 0

Теперь преобразуем уравнение:

8(cos^6(x) - cos^4(x)) - 6cos^2(x) - 5 = 0

cos^2(x) = y

8y^3 - 8y^2 - 6y - 5 = 0

Находим y = 1

cos^2(x) = 1

cos(x) = ±1
x = π/2 + πn, 3π/2 + πn

Ответ: x = π/2 + πn, 3π/2 + πn.