F(x)=x^3-2x^2+x+3 Найти экстремумы функции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения экстремумов функции F(x)=x^3-2x^2+x+3 необходимо найти её производную и приравнять её к нулю.

F'(x) = 3x^2 - 4x + 1

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:

3x^2 - 4x + 1 = 0

Решаем это уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-4)^2 - 431 = 16 - 12 = 4

Так как дискриминант D > 0, то у нас есть два корня:

x1 = (4 + √4)/6 = 1
x2 = (4 - √4)/6 = 1/3

Теперь найдем значения функции в найденных точках:

F(1) = 1^3 - 21^2 + 1 + 3 = 1 - 2 + 1 + 3 = 3
F(1/3) = (1/3)^3 - 2(1/3)^2 + 1/3 + 3 = 1/27 - 2/9 + 1/3 + 3 = 1/27 - 2/9 + 3/9 + 27/9 = 26/9

Таким образом, найденные точки экстремума функции F(x) это x=1 и x=1/3, при этом F(1) = 3 и F(1/3) = 26/9.