Име­ют­ся два со­су­да, со­дер­жа­щие 30 кг и 20 кг рас­тво­ра кис­ло­ты раз­лич­ной кон­цен­тра­ции. Если их слить вме­сте, то по­лу­чим рас­твор, со­дер­жа­щий 81% кис­ло­ты. Если же слить рав­ные массы этих рас­тво­ров, то по­лу­чен­ный рас­твор будет со­дер­жать 83% кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов кис­ло­ты со­дер­жит­ся во вто­ром рас­тво­ре?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим массу кислоты в первом сосуде как ( x ) кг, а во втором сосуде как ( y ) кг.

Тогда из условия задачи можно составить систему уравнений:

[
\begin{cases}
0,81 \cdot 30 = x + y \
0,83 \cdot \frac{30 + 20}{2} = \frac{x + y}{2}
\end{cases}
]

Решая данную систему, получим:

[
\begin{cases}
24,3 = x + y \
24,9 = \frac{x + y}{2}
\end{cases}
]

Отсюда получаем, что ( x = 24,3 - y ) и подставляем во второе уравнение:

[
24,9 = \frac{24,3 - y + y}{2}
]

Упрощаем до ( 24,9 = \frac{24,3}{2} ), откуда ( y = 24,3 - 24,9 = 1,4 ) кг.

Итак, во втором сосуде содержится 1,4 кг кислоты.