Данное уравнение можно преобразовать следующим образом:
2cosx^2 - cosx = cosx(2cosx - 1) = 0
Таким образом, либо cosx = 0, либо 2cosx - 1 = 0.
Рассмотрим случай cosx = 0. Это уравнение имеет корни в промежутке (0; 4π] при x = π/2, 3π/2, 5π/2.
Рассмотрим случай 2cosx - 1 = 02cosx = cosx = 1/2
Это уравнение имеет корни в промежутке (0; 4π] при x = π/3, 5π/3.
Таким образом, все корни уравнения 2cosx^2 - cosx = 0 в промежутке (0; 4π] равны: x = π/2, 3π/2, 5π/2, π/3, 5π/3.
Данное уравнение можно преобразовать следующим образом:
2cosx^2 - cosx =
cosx(2cosx - 1) = 0
Таким образом, либо cosx = 0, либо 2cosx - 1 = 0.
Рассмотрим случай cosx = 0. Это уравнение имеет корни в промежутке (0; 4π] при x = π/2, 3π/2, 5π/2.
Рассмотрим случай 2cosx - 1 = 0
2cosx =
cosx = 1/2
Это уравнение имеет корни в промежутке (0; 4π] при x = π/3, 5π/3.
Таким образом, все корни уравнения 2cosx^2 - cosx = 0 в промежутке (0; 4π] равны: x = π/2, 3π/2, 5π/2, π/3, 5π/3.