В арифметической прогрессии а2=6. При каком значении разница прогрессии (d<0) произведение а1а3а6 будет наименьшим?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Воспользуемся формулой для вычисления члена арифметической прогрессии:
ai = a1 + (i-1)d

Так как a2 = 6, подставим данное значение в формулу и найдем выражение для a1:
6 = a1 + d

Теперь найдем произведение а1а3а6:
P = a1 a3 a6
P = (a1) (a1 + 2d) (a1 + 5d)
P = a1^3 + 7da1^2 + 10d^2a1

Для нахождения минимума произведения воспользуемся производной:
dP/da1 = 3a1^2 + 14da1 + 10d^2
dP/da1 = 0 при d < 0

Подставим d = -6 в полученное уравнение:
3a1^2 - 84a1 - 360 = 0
a1^2 - 28a1 - 120 = 0
(a1 - 30)(a1 + 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значений для a1: a1 = 30 или a1 = -2. Так как d < 0, выберем a1 = -2, тогда d = -6.

Итак, при значении a1 = -2 и d = -6 произведение а1а3а6 будет наименьшим.