Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 18 ,а произведение второго и третьего ее членов равна 21 . найдите прогрессию , если известно ,что ее второй член-натуральное число

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через (a) первый член арифметической прогрессии, а через (d) ее разность.

Тогда второй член равен (a + d), а пятый член равен (a + 4d).

Из условия имеем систему уравнений:

(a + d + a + 4d = 18),

(a + d \cdot (a + 2d) = 21).

Из первого уравнения находим, что (2a + 5d = 18), тогда (a = 9 - \frac{5d}{2}).

Подставим это во второе уравнение:

(9 - \frac{5d}{2} + d \cdot (9 - d) = 21),

(18 - 5d + 9d - d^2 = 42),

(d^2 + 4d - 24 = 0),

((d + 6)(d - 4) = 0).

Отсюда получаем два возможных решения: (d = -6) или (d = 4).

Если (d = -6), то (a = 9 - \frac{5 \cdot (-6)}{2} = 24).

Получаем последовательность: 24, 18, 12, 6, 0.

Если (d = 4), то (a = 9 - \frac{5 \cdot 4}{2} = 1).

Получаем последовательность: 1, 5, 9, 13, 17.

Таким образом, существуют две арифметические прогрессии, удовлетворяющие условиям задачи.