При каких значениях х значения дробей (x^2+5x)/(x^2-9) и (-24)/(x^2-9) являются противоположными числами?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дроби являются противоположными числами, если их произведение равно -1.

(x^2+5x)/(x^2-9) * (-24)/(x^2-9) = -1

(x^2+5x)(-24) = -(x^2-9)

-24x^2 - 120x = -x^2 + 9

Упростим:

23x^2 + 120x - 9 = 0

Для решения уравнения найдем дискриминант:

D = 120^2 - 423(-9) = 14400 + 828 = 15228

Теперь найдем корни уравнения:

x1 = (-120 + √15228)/(223) ≈ -5.3
x2 = (-120 - √15228)/(223) ≈ 0.20

Таким образом, значения x, при которых дроби (-24)/(x^2-9) и (x^2+5x)/(x^2-9) являются противоположными числами, равны при x ≈ -5.37 или x ≈ 0.20.