Найти производную функции при значении аргумента x=1y=ln Корень 4 степени из 1+x^2/15x^4(вся функция под корнем)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной данной функции при условии, что x=1, нужно вычислить значение функции при x=1 и затем найти производную этого значения.

Исходная функция
y = √(1 + x^2 / 15x^4)

При x=1
y(1) = √(1 + 1 / 15*1^4
y(1) = √(1 + 1 / 15
y(1) = √(16 / 15
y(1) = √(16) / √(15
y(1) = 4 / √(15
y(1) = 4 / 3.8
y(1) ≈ 1.03

Теперь найдем производную этой функции при x=1. Для этого возьмем производную исходной функции и подставим x=1:

y = √(1 + x^2 / 15x^4
y' = (1 / (2√(1 + x^2 / 15x^4))) * (2x - 4x^3 / 15x^5)

Подставляем x=1
y'(1) = (1 / (2√(1 + 1 / 15))) (21 - 41 / 15
y'(1) = (1 / (2√(16/15))) (2 - 4 / 15
y'(1) = (1 / (2 1.225)) (2 - 0.267
y'(1) ≈ 0.82 * 1.7
y'(1) ≈ 1.42

Таким образом, значение производной исходной функции при x=1 равно примерно 1.42.