Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить любую работу за 4 дня. Если треть работы выполнит первый рабочий, а потом его заменит второй, то вся работа будет выполнена за 10 дней. За сколько дней выполнить эту работу каждый рабочий, работая самостоятельно.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим время, за которое первый и второй рабочие выполняют работу самостоятельно, как ( x ) и ( y ) соответственно.

Тогда из условия задачи имеем следующие уравнения:

(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}) - общая работа за 4 дня(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{10}) - работа первого рабочего за ( x ) дней и второго за ( y ) дней

Решив данную систему уравнений, получим:

[
\begin{cases}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4} \
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{10}
\end{cases}
]

Умножим обе части уравнений на 20 и выразим переменную ( y ) через ( x ):
[
\begin{cases}
5y + 5x = 20 \
2y + 2x = 20
\end{cases}
]

Из первого уравнения: (5y = 20 - 5x) -> (y = 4 - x)

Подставляем полученное выражение для ( y ) во второе уравнение:
(2(4-x) + 2x = 20) -> (8 - 2x + 2x = 20) -> (8 = 20), что является противоречием.

Следовательно, задача имеет не одно, а бесконечное кол-во решений.