Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции 4/3x^3-4x на отрезке [0,2] Ы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем экстремумы функции на данном отрезке. Для этого возьмем производную функции и найдем ее нули:

f'(x) = 4x^2 - 4

Находим корни уравнения f'(x) = 0:

4x^2 - 4 = 0
x^2 - 1 = 0
(x - 1)(x + 1) = 0
x = 1, x = -1

Таким образом, экстремумы функции на отрезке [0,2] находятся в точках x=0, x=1 и x=2.

Подставим значения x=0, x=1 и x=2 в исходную функцию и найдем соответствующие значения:

f(0) = 0
f(1) = 4/31^3 - 41 = 4/3 - 4 = -8/3
f(2) = 4/32^3 - 42 = 32/3 - 8 = 16/3

Наибольшее значение функции в точке x=2 равно 16/3, наименьшее значение функции в точке x=1 равно -8/3.

Сумма наибольшего и наименьшего значений функции равна:

16/3 + (-8/3) = 16/3 - 8/3 = 8/3

Ответ: 8/3.