Площадь прямоугольного треугольника равна 44 см2. Если один из его катетов уменьшить на 1 см, а другой увеличить на 2 см, то площадь будет равна 50 см2. Найдите катеты данного треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b. Тогда площадь треугольника равна (1/2)ab = 44.

После изменения катетов получаем новые катеты (a-1) и (b+2), и площадь треугольника равна (1/2)(a-1)(b+2) = 50.

Из первого уравнения выразим b через a: b = 88/a.

Подставим это выражение во второе уравнение и решим его:
(1/2)(a-1)(88/a+2) = 50
(a-1)(88+2a)/2a = 50
(88a+2a^2-88-2a)/2a = 50
2a^2-86a-88 = 0
a^2-43a-44 = 0
(a-44)(a+1) = 0
a = 44 или a = -1.

Отрицательное значение катета не имеет физического смысла, поэтому a = 44. Тогда b = 88/a = 88/44 = 2.

Итак, катеты данного треугольника равны 44 см и 2 см.