В теугольнике АВС медиана ВМ равна m, Угол АВМ=альфа, угол МВС=бетта. Найти АВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами медианы в треугольнике:

Медиана разделяет сторону треугольника на две равные части. Следовательно, ВМ = МС = m.

Так как ВМ является медианой треугольника, то точка М делит сторону AC в отношении 2:1. Следовательно, AM = 2m.

Так как угол АВМ равен углу МВС (альфа = бетта), то треугольник AMV является равнобедренным.

Из свойств равнобедренного треугольника следует, что угол АМВ равен углу АМС (альфа), а угол AMВ равен углу AМС (бетта).

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то
2альфа + бетта + 180 - 2альфа = 180
бетта = 2альфа

Так как угол бетта равен углу AMС, а угол АМВ равен углу AVM, то треугольник AMV является равнобедренным и равносторонним.

Из равнобедренности треугольника следует, что угол АМВ (альфа) равен углу В, а угол AVM (бетта) равен углу С.

Таким образом, сторона АВ равна 2м.