Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна d и образует угол a с образующей

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности цилиндра можно найти по формуле:

S = 2πr(h + r),

где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Для решения данной задачи воспользуемся геометрической информацией.

Мы знаем, что диагональ осевого сечения цилиндра равна d и образует угол а с образующей. Тогда можно рассмотреть прямоугольный треугольник со сторонами r, h и d, где r и h - катеты, а d - гипотенуза.

Из геометрии прямоугольного треугольника следует, что
sin(a) = r / d
cos(a) = h / d.

Также из уравнения диагонали осевого сечения цилиндра
d^2 = r^2 + h^2.

Теперь у нас есть система из трех уравнений, которую мы можем решить. Решив систему, мы найдем значения r и h, а затем можно будет подставить их в формулу для площади поверхности цилиндра, чтобы найти её значение.