Очень нужно решение по геометрии!!! Найдите объем правильной треугольной пирамиды, если ее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°, a апофема равна 3корень5 дм
Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды воспользуемся формулой:
V = (1/3) S h,
где S - площадь основания, h - высота пирамиды.
Площадь основания треугольной пирамиды можно найти, используя формулу площади треугольника:
S = (1/2) a b,
где a - сторона основания, b - высота опущенная на эту сторону.
Так как в задании говорится о правильной треугольной пирамиде, то у нас есть все стороны и углы.
Так как боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°, то угол между стороной основания и боковым ребром также равен 45°. Тогда боковое ребро можно найти используя формулу косинусов:
a^2 = c^2 + h^2 - 2ch * cos(45),
где c - апофема.
Так как апофема равна 3√5 дм, то c = 3√5 дм.
Теперь подставим все в формулы:
b = a sin(45) = a √2 / 2 c = 3√5 дм S = (1/2) a b = (1/2) a^2 √2 / 2 h = c sin(45) = 3√5 √2 / 2 = 3√10 / 2.
Теперь подставим все в формулу объема:
V = (1/3) S h = (1/3) [(1/2) a^2 √2 / 2] [3√10 / 2] = (1/3) a^2 √2 * √10 / 4.
Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды равен:
Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды воспользуемся формулой:
V = (1/3) S h,
где S - площадь основания, h - высота пирамиды.
Площадь основания треугольной пирамиды можно найти, используя формулу площади треугольника:
S = (1/2) a b,
где a - сторона основания, b - высота опущенная на эту сторону.
Так как в задании говорится о правильной треугольной пирамиде, то у нас есть все стороны и углы.
Так как боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°, то угол между стороной основания и боковым ребром также равен 45°. Тогда боковое ребро можно найти используя формулу косинусов:
a^2 = c^2 + h^2 - 2ch * cos(45),
где c - апофема.
Так как апофема равна 3√5 дм, то c = 3√5 дм.
Теперь подставим все в формулы:
b = a sin(45) = a √2 / 2
c = 3√5 дм
S = (1/2) a b = (1/2) a^2 √2 / 2
h = c sin(45) = 3√5 √2 / 2 = 3√10 / 2.
Теперь подставим все в формулу объема:
V = (1/3) S h = (1/3) [(1/2) a^2 √2 / 2] [3√10 / 2] = (1/3) a^2 √2 * √10 / 4.
Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды равен:
V = a^2 * √20 / 12.