У=-x^3+9x^2+x-1, x0=-1 составить уравнение касательной и нормали к графику функции в точке х0 У=-x^3+9x^2+x-1, x0=-1 составить уравнение касательной и нормали к графику функции в точке х0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения касательной к графику функции в точке x0=-1 необходимо найти производную функции в этой точке. Далее уравнение касательной будет иметь вид y=f'(x0)(x-x0)+f(x0).

Найдем производную функции в точке x0=-1
f'(x) = -3x^2 + 18x +
f'(-1) = -3(-1)^2 + 18(-1) + 1 = -3 - 18 + 1 = -20

Уравнение касательной к графику функции в точке x0=-1
y = -20(x + 1) + (-(-1)^3 + 9(-1)^2 + (-1) - 1) = -20x - 20 + 9 + 9 - 1 = -20x - 3

Для нахождения уравнения нормали в касательной точке необходимо найти значение перпендикулярное соотношению касательной, которое будет равно -1/(-20) = 1/20. Уравнение нормали будет иметь вид y=20x+b. Подставляем точку x=-1 в это уравнение и находим значение b
-1=20*(-1)+
-1=-20+
b=-1+2
b=19

Уравнение нормали к графику функции в точке x0=-1
y = 20x + 19