Решить уравнение 3^2x-2*3^x-3=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения воспользуемся заменой. Представим 3^x как y.

Получим уравнение:

3^2y - 2*3^y - 3 = 0

Заменим y = 3^x:

3^(2x) - 2*3^x - 3 = 0

Теперь мы видим, что это уравнение является квадратным относительно переменной y.

Давайте заменим 3^x = t и решим уравнение относительно t:

t^2 - 2t - 3 = 0

Далее решаем квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = 4 + 12 = 16

t1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3
t2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь мы нашли значения t:

t1 = 3, t2 = -1

Теперь подставляем значения обратно в уравнение:

3^x = 3, 3^x = -1

Теперь решаем каждое уравнение по отдельности:

1) 3^x = 3

x = 1

2) 3^x = -1

Решение этого уравнения является невозможным, так как нельзя получить отрицательное число при возведении в любую степень.

Таким образом, решение данного уравнения: x = 1.