Для решения этого неравенства нужно разложить его на множители:

(3x - 2)(x - 4)(3 - 2x) < 0

Первоначальный знак неравенства < 0 говорит о том, что произведение будет отрицательным только если количество отрицательных множителей - нечетно. Посмотрим на знаки каждого множителя:

1) Множитель (3x - 2) :

Отрицателен при x < 2/3Положителен при x > 2/3

2) Множитель (x - 4) :

Отрицателен при x < 4Положителен при x > 4

3) Множитель (3 - 2x):

Отрицателен при x > 3/2Положителен при x < 3/2

Теперь, чтобы найти общий знак произведения, нужно рассмотреть пересечение знаков. Мы ищем места, где количество отрицательных множителей четно (0 или 2), то есть где "знаки соседние". Эти места будут точками изменения знака, их мы и ищем:

x < 2/3 или x < 4 (оба отрицательны) или 4 < x < 3/2 (2 отрицательных множителя) или x > 3/2 (нет отрицательных множителей)

То есть, неравенство верно когда:

x < 2/3,
4 < x < 3/2

Ответ: x принадлежит (−∞, 2/3) ∪ (4, 3/2)