Найти наименьший положительный корень 2 sin ^2(4x)=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно записать в виде:

sin^2(4x) = 1/2

Так как sin^2(x) = 1/2, то sin(x) = ±sqrt(2)/2, что соответствует углам sin(x) = 1/2 и sin(x) = -1/2.

Таким образом, углы, удовлетворяющие данному уравнению, будут:

4x = arcsin(1/2) = π/6 + 2πk, где k - целое число
4x = π - π/6 + 2πk = 5π/6 + 2πk
4x = -arcsin(1/2) = -π/6 + 2πk = 11π/6 + 2πk

Таким образом, наименьший положительный корень будет x = π/24.