Для решения уравнения ( \frac{9}{x^2} - 16 = 1 ) нужно привести его к общему знаменателю и решить получившееся уравнение:

( \frac{9}{x^2} - 16 = 1 )

Умножим обе стороны уравнения на ( x^2 ) чтобы избавиться от дроби:

( 9 - 16x^2 = x^2 )

Теперь преобразуем уравнение:

( 9 = 16x^2 + x^2 )

( 9 = 17x^2 )

( x^2 = \frac{9}{17} )

( x = \pm \sqrt{\frac{9}{17}} )

Таким образом, решением уравнения ( \frac{9}{x^2} - 16 = 1 ) являются два корня: ( x = \sqrt{\frac{9}{17}} ) и ( x = -\sqrt{\frac{9}{17}} )