Если поменять местами цифры некоторого двузначного числа, то вновь полученное число будет больше исходного на 45. Найдите исходное число, если известно, что сумма квадратов его цифр равно 97. В ответ запишите сумму его цифр.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Исходное двузначное число можно представить в виде 10a + b, где а - это десятки, а b - единицы.

По условию задачи, если поменять местами цифры, получится число 10b + a, которое больше исходного на 45:

10b + a = 10a + b + 4
9b - 9a = 4
b - a = 5

Также известно, что сумма квадратов цифр равна 97:

a^2 + b^2 = 97

Подставим найденное равенство b - a = 5 в это уравнение:

a^2 + (a+5)^2 = 9
a^2 + a^2 + 10a + 25 = 9
2a^2 + 10a - 72 =
a^2 + 5a - 36 =
(a + 9)(a - 4) = 0

a = 4 или a = -9. Так как у нас двузначное число, то a = 4.

Тогда b = a + 5 = 9.

Сумма цифр исходного числа равна a + b = 4 + 9 = 13.

Ответ: 13.