В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosA=1деленное на√5.Найдите тангегс внешнего угла при вершине А.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как угол C равен 90°, то угол A является острый.

Мы знаем, что cos(A) = 1/√5. Так как cos(A) = Adj / Hyp, где Adj - прилежащий к углу катет, а Hyp - гипотенуза, то мы можем представить треугольник ABC, где A - угол A, B - угол B, C - прямой угол.

Пусть Adj = 1, Hyp = √5. Тогда противолежащий к углу A катет равен √5 - 1.

Теперь можем найти тангенс угла C, который равен противолежащий к углу C катет (AB) деленный на примежащий к углу C катет (BC). Тангенс угла C равен (AB / BC) = (1 / (√5 - 1)).

Тангенс внешнего угла при вершине A равен обратному тангенсу тангенса угла C.

tg(внешнего угла при A) = 1 / (1 / (√5 - 1)) = √5 - 1.

Итак, тангенс внешнего угла при вершине A равен √5 - 1.