Найти промежутки возрастания и убывания и точки экстремума функции 1) f(x)=1/4x^3-2x^3+7
2) f(x)=(x-1)^3(x-2)^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения промежутков возрастания и убывания, а также точек экстремума функции f(x)=1/4x^3-2x^3+7, сначала найдем производную данной функции:
f'(x) = 3/4x^2 -6x

Затем найдем точки, где производная равна нулю:
3/4x^2 - 6x = 0
3/4x(x - 8) = 0
x = 0 и x = 8

Теперь можем построить таблицу знаков производной:
x < 0: f'(x) < 0 - функция убывает
0 < x < 8: f'(x) > 0 - функция возрастает
x > 8: f'(x) < 0 - функция убывает

Таким образом, функция убывает на интервале (-∞, 0) и (8, +∞), и возрастает на интервале (0, 8). Точки экстремума функции: x = 0, x = 8.

2) Для функции f(x)=(x-1)^3(x-2)^2 производная будет иметь вид:
f'(x) = 3(x-1)^2(x-2)^2 + 2(x-1)^3(x-2)

Найдем точки, где производная равна нулю:
3(x-1)^2(x-2)^2 + 2(x-1)^3(x-2) = 0

Далее аналогичным образом проведем анализ знаков производной на разных интервалах, чтобы найти промежутки возрастания и убывания, а также точки экстремума.