Уравнение необходимо решить. Алгебраически и геометрически Sqrt x—2 + sqrt 4—x =x^2 — 6x +11

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Алгебраическое решение:

Вначале приведем уравнение к более удобному виду, разложив каждый корень на множители:
sqrt(x) - 2 + sqrt(4-x) = x^2 - 6x + 11
sqrt(x) - 2 + sqrt(4-x) = (x-3)(x-3)

Теперь возводим каждую часть уравнения в квадрат:
(x - 2)^2 + 2sqrt(x)sqrt(4-x) + (4-x) = (x^2 - 6x + 11)

Упрощаем уравнение и приводим к общему знаменателю:
x^2 - 4x + 4 + 2sqrt(x)sqrt(4-x) + 4 - x = x^2 - 6x + 11

Далее упрощаем уравнение:
2sqrt(x)sqrt(4-x) - x - 1 = -6x + 11
2sqrt(x)sqrt(4-x) = 5x + 12

Теперь возводим уравнение в квадрат и снова упрощаем:
4x*(4-x) = (5x + 12)^2
16x - 4x^2 = 25x^2 + 120x + 144
4x^2 + 16x - 144 = 0
x^2 + 4x - 36 = 0

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = 4^2 - 41(-36) = 16 + 144 = 160

x1,2 = (-b ± sqrt(D)) / 2a
x1,2 = (-4 ± sqrt(160)) / 2 = (-4 ± 4√10) / 2 = -2 ± 2√10

Итак, уравнение имеет два корня: x1 = -2 + 2√10 и x2 = -2 - 2√10.

Геометрическое решение:

Для геометрического решения данного уравнения можно воспользоваться графическим способом.

Для начала построим графики функций y = sqrt(x) - 2 и y = -sqrt(4 - x) + x^2 - 6x + 11 на одном графике.

Далее находим точки их пересечения, которые будут являться решениями уравнения.

Строим графики функций y = sqrt(x) - 2 и y = -sqrt(4 - x) + x^2 - 6x + 11:

График функции y = sqrt(x) - 2 представляет собой положительную полупараболу, смещенную вниз на 2 единицы.График функции y = -sqrt(4 - x) + x^2 - 6x + 11 представляет собой параболу.

Точки пересечения графиков будут являться решениями уравнения.

Таким образом, геометрическим способом можно найти корни уравнения.