Решите уравнения разложив на множители : (х + 17) ( х - 8) = 21 ( х - 8) (х² - х)² - 12 ( х² - х) = 0 (2х + 7) ( х² + 12х - 30) - 5х² = 2х²( х+1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) (х + 17) (х - 8) = 21
Раскроем скобки:
х² - 8х + 17х - 136 = 21
х² + 9х - 157 = 21
х² + 9х - 178 = 0

Теперь найдем множители:
Для этого разложим число -178 на множители:
-178 = -2 89 = -178 1
Таким образом, уравнение примет вид:
х² + 9х - 178 = 0
(х + 17) (х - 8) = 0

2) (х² - х)² - 12 (х² - х) = 0
Обозначим х² - х за а:
a² - 12a = 0
a(a - 12) = 0
a = 0 или a - 12 = 0
х² - х = 0 или x² - x - 12 = 0
x (x - 1) = 0 или (x - 4)(x + 3) = 0
x = 0 или x = 1 или x = 4 или x = -3

3) (2x + 7) (x² + 12x - 30) - 5x² = 2x²( x+1)
Раскроем скобки:
2x³ + 24x² - 30x + 7x² + 84x - 210 - 5x² = 2x³ + 2x²
2x³ + 31x² + 54x - 210 = 2x³ + 2x²
31x² + 54x - 210 - 2x² = 0
29x² + 54x - 210 = 0

Теперь найдем множители:
29210 = 6090
6090 = 30 203 = 203 30 = 29 210
29x² + 54x - 210 = 29x² + 70x - 16x - 210 = 0
29x(x + 2) - 16(x + 2) = 0
(29x - 16)(x + 2) = 0
29x - 16 = 0 или x + 2 = 0
x = 16/29 или x = -2