Прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные площади поверхностей. Длина параллелепипеда равна 18м, что в 2 раза больше, чем его ширина, и на 8м больше, чем его высота. Найдите ребро куба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину c, ширину b и высоту h прямоугольного параллелепипеда.

Так как длина параллелепипеда равна 18м, то c = 18м.

Также из условия известно, что длина в 2 раза больше ширины: c = 2b.

И длина больше высоты на 8м: c = h + 8.

Из этих трех уравнений находим, что b = c / 2 = 18 / 2 = 9м и h = c - 8 = 18 - 8 = 10м.

Теперь можем найти площадь поверхности параллелепипеда: S = 2(ch + bc + bh) = 2((1810) + (910) + (918)) = 2(180 + 90 + 162) = 2 432 = 864м^2.

Площадь поверхности куба равна S' = 6a^2, где a - ребро куба.

Так как площади поверхностей равны, то 6a^2 = 864м^2.

Отсюда находим, что a^2 = 144м^2, а значит a = 12м.

Ответ: ребро куба равно 12м.