Если мотоциклист увеличит скорость на 15 км/ч, то получит выигрыш во времени, равный 12 минутам, при прохождении некоторого пути. Если же он уменьшит свою скорость на 15%, тона том же пути потеряет 20 минут. Определить скорость мотоциклиста и длину пути.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость мотоциклиста как V км/ч и длину пути как S км.

По условию, если мотоциклист увеличит скорость на 15 км/ч, то получит выигрыш во времени, равный 12 минутам. Составим уравнение по времени:

S/V - S/(V+15) = 12/60
S/V - S/(V+15) = 1/5

Также, если мотоциклист уменьшит скорость на 15%, то на том же пути потеряет 20 минут. Составим уравнение по времени:

S/V - S/(V - 0.15V) = 20/60
S/V - S/(0.85V) = 1/3
S/V - 1.18S/V = 1/3
0.82S/V = 1/3

Теперь мы можем решить систему уравнений. Сначала найдем скорость мотоциклиста:

S/V - S/(V+15) = 1/5
S/V - S/(V+15) = 1/5
5S(V+15) - 5SV = V(V+15)
5SV + 75S - 5SV = V^2 + 15V
75S = V^2 + 15V
V^2 + 15V - 75S = 0

0.82S/V = 1/3
0.82 = 1/(3V/S)
0.82 = S/(3V)
V = S/3*0.82
V = S/2.46

Подставляем найденное выражение для V в уравнение V^2 + 15V - 75S = 0:

(S/2.46)^2 + 15(S/2.46) - 75S = 0
S^2 / 6.03 + 15S / 2.46 - 75S = 0
S^2/6.03 + 6.09S - 75S = 0
S^2 /6.03 - 68.91S = 0
S(S /6.03 - 68.91) = 0
S = 0, S = 68.91 * 6.03, S = 415.8933

Итак, скорость мотоциклиста равна S/2.46 км/ч, а длина пути составляет 415.8933 км.