Из пунктов A и В вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Их встреча произошла в 10 часов. Пешеход, вышедший из A, прошел до встречи на 2 км больше. Продолжая путь, он прибыл в B в 10 ч 40 мин. Второй пешеход прибыл в A в 11 ч 30 мин. Найдите расстояние от A до B. С помощью системы уравнения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость первого пешехода за (v_1) (км/ч) и расстояние от точки A до точки B за (d) (км).

Тогда время, за которое первый пешеход прошел до встречи, равно (\frac{d+2}{v_1}), а время, за которое он прошел от точки встречи до точки B, равно (\frac{d}{v_1}).

Таким образом, у первого пешехода времени в пути было: (\frac{d+2}{v_1} + \frac{d}{v_1} = \frac{3d+2}{v_1}).

Аналогично обозначим скорость второго пешехода за (v_2).

У второго пешехода время в пути равно (\frac{d}{v_2}).

Из условия задачи известно, что расстояние между точками A и B равно 40 км и что оба пешехода вышли одновременно и встретились через 1 час. Поэтому можно записать систему уравнений:

[
\begin{cases}
\frac{3d+2}{v_1} = 40, \
\frac{d}{v_2} = 1.
\end{cases}
]

Расстояние от точки A до точки B - это значение d. Решив эту систему уравнений, найдем расстояние.

Для начала, выразим скорости пешеходов через расстояние и время пути:

[
v_1 = \frac{3d+2}{40} = \frac{3}{40}d + \frac{1}{20}
]

[
v_2 = \frac{d}{1} = d
]

Теперь подставим найденное выражение для скоростей в первое уравнение:

[
\frac{3}{40}d + \frac{1}{20} = 40
]

[
3d + 2 = 800
]

[
3d = 798
]

[
d = 266
]

Итак, расстояние от точки A до точки B равно 266 км.