Путешественник прошёл 162 км за неделю.В 1 день он прошёл в 2 раза больше,чем в каждый следующий день,кроме седьмого,в который прошёл столько же.Сколько км он прошёл?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим количество км, которое путешественник прошел в первый день, как Х.

Тогда во второй день он прошел Х/2 км, в третий день Х/4 км, в четвертый день Х/8 км, в пятый день Х/16 км, в шестой день Х/32 км, и в седьмой день Х/32 км.

Суммируем все эти расстояния:

X + X/2 + X/4 + X/8 + X/16 + X/32 + X/32 = 162

Выносим X за скобку:

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/32 = 162/X

Известно, что сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна:

S = a / (1-r),

где a - первый член прогрессии, r - знаменатель.

Подставляем значения:

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/32 = (1 / (1/2)) / (1 - 1/2)

Сокращаем:

127/32 = 2 / 1/2
127/32 = 4

Таким образом, X = 162 / 4 = 40.5.

Путешественник прошел 40.5 км в первый день.