(аn) конечная арифметическая прогрессия. Известно что а1+...+аn=–70/3,а а1+аn=–10/3. Найдите число членов в этой прогрессии"

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи обозначим первый член арифметической прогрессии как а, разность прогрессии как d, а число членов как n.

Таким образом, сумма первого и n-го членов прогрессии равна:
S1 = а1 + аn = а1 + (а1 + (n-1)d) = 2а + (n-1)d
S2 = а1 + … + аn = n(а1 + (а1 + (n-1)d))/2 = n(2а + (n-1)d)/2

Из условия задачи получаем два уравнения:
2а + (n-1)d = -10/3
n(2а + (n-1)d)/2 = -70/3

Подставляем первое уравнение во второе:
n(-10/3)/2 = -70/3
-5n = -70
n = 14

Ответ: в данной прогрессии 14 членов.