Для решения дифференциального уравнения Y' - y/x = x^3 сначала приведем его к виду, удобному для интегрирования.
Y' = y/x + x^3
Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:
xY' = y + x^4
Теперь произведем замену переменных, где y = ux:
xy' + y = x^4
Подставим y = ux в уравнение:
x(ux)' + ux = x^4
Умножаем каждый член уравнения на -1 и получаем:
d/dx(-ux) = d/dx x^4
-d(ux)/dx = 4x^3
d(ux)/dx = -4x^3
Интегрируем от обеих сторон:
∫ d(ux) = ∫ -4x^3 dx
ux = -x^4 + C
Решив это уравнение, получим значение C. Подставим его обратно:
y = -x^3 + Cx
Выше дана общая формула для решения данного дифференциального уравнения.
Для решения дифференциального уравнения Y' - y/x = x^3 сначала приведем его к виду, удобному для интегрирования.
Y' = y/x + x^3
Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:
xY' = y + x^4
Теперь произведем замену переменных, где y = ux:
xy' + y = x^4
Подставим y = ux в уравнение:
x(ux)' + ux = x^4
Умножаем каждый член уравнения на -1 и получаем:
d/dx(-ux) = d/dx x^4
-d(ux)/dx = 4x^3
d(ux)/dx = -4x^3
Интегрируем от обеих сторон:
∫ d(ux) = ∫ -4x^3 dx
ux = -x^4 + C
Решив это уравнение, получим значение C. Подставим его обратно:
y = -x^3 + Cx
Выше дана общая формула для решения данного дифференциального уравнения.