Дискретная математика, решить задачу 1. Для заданных множеств А={3k+2: k=0, 1, 2,...} и В={6m+5: m=0, 1, 2, ..}установить, является ли отображение f={(x, y), xэA, yэB, y=(x+7)/3} инъективным, всюду определенным, сюръективным, биективным. (N–множество натуральных чисел, R–множество действительных чисел, 0>R–множество положительных действительных чисел, 0>R–множество неотрицательных действительных чисел).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала выразим множества А и В более явно:

A = {2, 5, 8, 11, ...} (элементы получаются при k=0, 1, 2, ...)
B = {5, 11, 17, 23, ...} (элементы получаются при m=0, 1, 2, ...)

Теперь посмотрим на формулу отображения f(x, y) = (x+7)/3. Если подставить элементы из множества А, то получим следующие значения для y:

f(2) = (2+7)/3 = 3
f(5) = (5+7)/3 = 4
f(8) = (8+7)/3 = 5
...

(Получается, что каждому элементу из множества A соответствует один элемент из множества B)

Инъективность: Отображение является инъективным, так как каждому элементу из множества А соответствует только один элемент из множества B.Всюду определенность: Отображение f определено для всех элементов из множества А, следовательно, оно всюду определено.Сюръективность: Отображение f не является сюръективным, так как не для всех элементов из множества B найдется элемент из множества A, который при отображении будет равен этому элементу.Биективность: Отображение не является биективным, так как оно не является сюръективным.

Итак, отображение f инъективно и всюду определено.