Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-7x+6, y=0, x=0, x=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения линии y=x^2-7x+6 с осями координат:

Для нахождения пересечения с осью y подставим x=0:
y = 0^2 - 7*0 + 6 = 6
Таким образом, точка пересечения с осью y равна (0, 6).

Для нахождения пересечения с осью x подставим y = 0:
0 = x^2 - 7x + 6
x^2 - 7x + 6 = 0
(x - 1)(x - 6) = 0
x = 1 или x = 6

Таким образом, точки пересечения с осью x равны (1, 0) и (6, 0).

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-7x+6, y=0, x=0, x=1. Эта фигура представляет собой площадь под графиком функции y=x^2-7x+6 между x=0 и x=1, а также выше оси x.

Вычислим данную площадь с помощью определенного интеграла:
S = ∫[0, 1] (x^2-7x+6) dx = [x^3/3 - 7x^2/2 + 6x] [0, 1]
S = (1/3 - 7/2 + 6) - (0/3 - 70/2 + 60)
S = (1/3 - 7/2 + 6)
S = (2/6 - 21/6 + 18/6)
S = -1/6

Площадь фигуры, ограниченной данными линиями, равна 1/6.