Восьмой член арифметической прогрессии составляет 40% от четвертого, а их сумма равна 2,8. Сколько нужно взять членов этой прогрессии, чтобы сумма их равнялась 14,3?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность между членами равна d. Тогда восьмой член будет равен a + 7d, а четвертый член будет равен a + 3d.

Из условия задачи мы знаем, что восьмой член составляет 40% от четвертого:
a + 7d = 0.4(a + 3d)

Также известно, что сумма восьмого и четвертого членов равна 2,8:
a + 7d + a + 3d = 2.8
2a + 10d = 2.8

Таким образом, у нас есть система уравнений, которую мы можем решить:

a + 7d = 0.4(a + 3d)
2a + 10d = 2.8

Решив данную систему уравнений, получаем a = 0.4, d = 0.2.

Теперь мы можем найти сумму n членов арифметической прогрессии:

Sn = n/2 (2a + (n-1)d)
Sn = n/2 (20.4 + (n-1)0.2)
Sn = n/2 (0.8 + 0.2n - 0.2)
Sn = n (0.4 + 0.1n - 0.1)
Sn = 0.4n + 0.1n^2 - 0.1n

Теперь подставим данное уравнение в условие задачи и найдем n:

0.4n + 0.1n^2 - 0.1n = 14.3

0.1n^2 + 0.3n - 14.3 = 0

Решив квадратное уравнение, получаем два решения: n1 ≈ -21.4 и n2 ≈ 13.4. Так как количество членов не может быть отрицательным, то нужно взять 13 членов этой прогрессии, чтобы их сумма равнялась 14,3.