Дано: ABCD равнобедренная трапеция. AB=CD; BC=6см; AD=12см Угол С=120 градусов Найти AB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как ABCD равнобедренная трапеция, то AB=CD.
Из условия также известно, что BC=6 см и AD=12 см.
Так как угол С равен 120 градусов, то угол D также равен 120 градусов (дополнительный угол к основанию равнобедренной трапеции).

Теперь применим теорему косинусов для треугольника BCD:
BC^2 = BD^2 + CD^2 - 2 BD CD * cos(120°)

Подставляем известные значения:
6^2 = BD^2 + CD^2 - 2 BD CD cos(120°)
36 = BD^2 + CD^2 + BD CD

Так как AB=CD, то заменяем CD на AB:
36 = BD^2 + AB^2 + BD * AB

Так как ABCD равнобедренная трапеция, то BD=AB и подставляем это значение:
36 = AB^2 + AB^2 + AB * AB
36 = 3AB^2
AB^2 = 12
AB = √12
AB ≈ 3.46 см

Итак, AB ≈ 3.46 см.