1) Одну из сторон прямоугольника уменьшили на 20% а другую увеличили на x% Оказалось, что периметр и площадь не изменилась. Найдите x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть исходные стороны прямоугольника равны a и b.

После уменьшения на 20% одной стороны ее значение будет равно 0.8a.
После увеличения на x% другой стороны ее значение будет равно 1 + x/100.

Таким образом, новые стороны прямоугольника равны 0.8a и (1 + x/100)b.

Поскольку периметр и площадь прямоугольника не изменились, получаем уравнения:

2(0.8a + (1 + x/100)b) = 2(a + b)
0.8a * (1 + x/100)b = ab

Упростим первое уравнение:

1.6a + 2b + (2bx)/100 = 2a + 2b
0.6a = (bx)/100
bx = 60a

Подставим это значение во второе уравнение:

0.8a (1 + x/100)b = ab
0.8a (1 + x/100) = a
0.8(1 + x/100) = 1
1 + x/100 = 1.25
x/100 = 0.25
x = 25

Ответ: x = 25%.