Если периметр равнобокой трапеции равен 40, радиус вписанной в трапецию окружности равен 3 см, то площадь трапеции равна?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основания трапеции равны a и b, боковые стороны равны c и d, высота равна h.

Так как трапеция равнобокая, то a = b.

Периметр трапеции равен сумме длин всех сторон:
2a + c + d = 40
a + c + d = 20

Также мы знаем, что радиус вписанной в трапецию окружности равен 3 см, а значит, можно составить уравнение:
c + d = 2πr
c + d = 2π * 3
c + d = 6π

Так как a = b, то площадь трапеции можно найти по формуле:
S = ((a + b) h) / 2
S = (2a h) / 2
S = a * h

Решаем систему уравнений:
a + c + d = 20
c + d = 6π

a + 6π = 20
a = 20 - 6π

S = (20 - 6π) * h

Так как радиус вписанной в трапецию окружности равен 3 см, то расстояние от центра вписанной окружности до основания трапеции равно r, то есть h = 3. Тогда:

S = (20 - 6π) * 3
S = 60 - 18π ≈ 7.25 см²

Ответ: площадь трапеции равна примерно 7.25 см².