Разложим квадратный бином(2x+y)^2 = 4x^2 + 4xy + y^2
Подставим это значение обратно в исходное уравнение4x^2 + 4xy + y^2 = 2x + 2 + y
Учитывая условие второго уравнения (x - y = 7), можем представить y через xy = x - 7
Подставляем значение y в уравнение (3)4x^2 + 4x(x-7) + (x-7)^2 = 2x + 2 + (x-7)
Упрощаем уравнение4x^2 + 4x^2 - 28x + x^2 - 14x + 49 = 3x - 5
Получаем квадратное уравнение5x^2 - 42x + 49 - 3x + 5 = 5x^2 - 45x + 54 = 0
Решаем уравнениеD = b^2 - 4aD = (-45)^2 - 4554 = 2025 - 1080 = 945
x1 = (45 + √945) / 1x1 = (45 + 3√105) / 10
x2 = (45 - √945) / 1x2 = (45 - 3√105) / 10
Таким образом, система уравнений имеет два решения:
Разложим квадратный бином
(2x+y)^2 = 4x^2 + 4xy + y^2
Подставим это значение обратно в исходное уравнение
4x^2 + 4xy + y^2 = 2x + 2 + y
Учитывая условие второго уравнения (x - y = 7), можем представить y через x
y = x - 7
Подставляем значение y в уравнение (3)
4x^2 + 4x(x-7) + (x-7)^2 = 2x + 2 + (x-7)
Упрощаем уравнение
4x^2 + 4x^2 - 28x + x^2 - 14x + 49 = 3x - 5
Получаем квадратное уравнение
5x^2 - 42x + 49 - 3x + 5 =
5x^2 - 45x + 54 = 0
Решаем уравнение
D = b^2 - 4a
D = (-45)^2 - 4554 = 2025 - 1080 = 945
x1 = (45 + √945) / 1
x1 = (45 + 3√105) / 10
x2 = (45 - √945) / 1
Подставляем найденные x во второе уравнение для нахождения соответствующих yx2 = (45 - 3√105) / 10
y1 = (45 + 3√105) / 10 -
y2 = (45 - 3√105) / 10 - 7
Таким образом, система уравнений имеет два решения:
x1 = (45 + 3√105) / 10, y1 = (45 + 3√105) / 10 - 7x2 = (45 - 3√105) / 10, y2 = (45 - 3√105) / 10 - 7