Решить систему уравнений: (2x+y)^2=2x+2+y. x-y=7.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Разложим квадратный бином:
(2x+y)^2 = 4x^2 + 4xy + y^2

Подставим это значение обратно в исходное уравнение:
4x^2 + 4xy + y^2 = 2x + 2 + y

Учитывая условие второго уравнения (x - y = 7), можем представить y через x:
y = x - 7

Подставляем значение y в уравнение (3):
4x^2 + 4x(x-7) + (x-7)^2 = 2x + 2 + (x-7)

Упрощаем уравнение:
4x^2 + 4x^2 - 28x + x^2 - 14x + 49 = 3x - 5

Получаем квадратное уравнение:
5x^2 - 42x + 49 - 3x + 5 = 0
5x^2 - 45x + 54 = 0

Решаем уравнение:
D = b^2 - 4ac
D = (-45)^2 - 4554 = 2025 - 1080 = 945

x1 = (45 + √945) / 10
x1 = (45 + 3√105) / 10

x2 = (45 - √945) / 10
x2 = (45 - 3√105) / 10

Подставляем найденные x во второе уравнение для нахождения соответствующих y:
y1 = (45 + 3√105) / 10 - 7
y2 = (45 - 3√105) / 10 - 7

Таким образом, система уравнений имеет два решения:

x1 = (45 + 3√105) / 10, y1 = (45 + 3√105) / 10 - 7x2 = (45 - 3√105) / 10, y2 = (45 - 3√105) / 10 - 7