В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 8, а длина бокового ребра равна 9. Найдите высоту пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения высоты пирамиды воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, образованного высотой, боковым ребром и радиус-вектором боковой грани.

По теореме Пифагора:
h^2 = (a/2)^2 + r^2

Где:
a - сторона основания = 8
r - радиус-вектор боковой грани = 9/2 (так как боковое ребро делит высоту пирамиды пополам)
h - высота пирамиды (искомая величина)

Подставляем известные значения:
h^2 = (8/2)^2 + (9/2)^2
h^2 = 16 + 81/4
h^2 = 64/4 + 81/4
h^2 = 145/4

Вычисляем корень из полученного значения:
h = √(145)/2

Ответ: высота пирамиды равна h = √145/2, или примерно 6.03.