Для вычисления производной функции Y = x^tg(2x) мы можем воспользоваться правилом дифференцирования произведения функций.

Сначала выразим Y как произведение двух функций:

Y = x * tg(2x)

Теперь применим правило дифференцирования произведения функций:

(d/dx)(x tg(2x)) = x (d/dx)(tg(2x)) + tg(2x) * (d/dx)(x)

Чтобы продолжить вычисления, нам нужно найти производные функций tg(2x) и x.

(d/dx)(tg(2x)) = sec^2(2x) * 2

(d/dx)(x) = 1

Теперь подставим найденные производные обратно в формулу:

Y' = x sec^2(2x) 2 + tg(2x) 1
Y' = 2x sec^2(2x) + tg(2x)

Таким образом, производная функции Y = x^tg(2x) равна 2x * sec^2(2x) + tg(2x).