Различные числа х и у таковы, что х^2+2015х=у^2+2015у Найдите х+у

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно переписать в виде:

x^2 + 2015x - y^2 - 2015y = 0

Заметим, что это уравнение похоже на квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 2015, c = -y^2 - 2015y.

Чтобы найти корни этого уравнения, используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4a
D = 2015^2 - 4(-1)(-y^2 - 2015y
D = 4060225 + 4y^2 + 8060
D = 4(y^2 + 2015y + 1015056
D = 4(y + 1008)^2

Таким образом, дискриминант - это квадрат числа 2(y + 1008). Так как дискриминант всегда положителен, это означает, что данное уравнение имеет два корня.

Решаем квадратное уравнение, используя формулу корней:

x = (-b ± √D) / 2
x = (-2015 ± 2√(y + 1008)) / 2

Теперь найдем сумму x и y:

x + y = (-2015 ± 2√(y + 1008)) / 2 +
x + y = -2015/2 + √(y + 1008)/2 + y/
x + y = -1007.5 + √(y + 1008)/2 + y/2

Таким образом, x + y равно -1007.5 плюс корень от суммы y и 1008, деленный на 2, плюс половина значения y.

Это и есть ответ.