Лев взял два натуральных числа, прибавил их сумму к их произведению и в результате получил 1000. Какие числа мог взять Лев? Найдите все варианты

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть числа, взятые Левом, равны a и b. Тогда у нас есть система уравнений:

a + b + ab = 100
a, b - натуральные числа

Попробуем найти все возможные значения a и b методом подбора:

1) a = 1: уравнение примет вид 1 + b + b = 1000, откуда b = 99
2) a = 2: уравнение примет вид 2 + b + 2b = 1000, откуда b = 33
3) a = 3: уравнение примет вид 3 + b + 3b = 1000, откуда b = 16
4) a = 4: уравнение примет вид 4 + b + 4b = 1000, откуда b = 12
5) a = 5: уравнение примет вид 5 + b + 5b = 1000, откуда b = 9
6) a = 6: уравнение примет вид 6 + b + 6b = 1000, откуда b = 8
7) a = 7: уравнение примет вид 7 + b + 7b = 1000, откуда b = 7
8) a = 8: уравнение примет вид 8 + b + 8b = 1000, откуда b = 6
9) a = 9: уравнение примет вид 9 + b + 9b = 1000, откуда b = 5
10) a = 10: уравнение примет вид 10 + b + 10b = 1000, откуда b = 5
и т.д.

Таким образом, Лев мог взять два числа: 1 и 999, 2 и 332, 3 и 166, 4 и 122, 5 и 95, 6 и 82, 7 и 71, 8 и 62, 9 и 55, 10 и 50.