Решите систему уравнений 5x-y-2=0 x2-2xy+y2=4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Перепишем уравнения системы в более удобном виде:

1) 5x - y - 2 = 0
2) x^2 - 2xy + y^2 = 4

Из первого уравнения найдем y:
y = 5x - 2

Подставим это выражение во второе уравнение и решим получившееся квадратное уравнение относительно x:

x^2 - 2x(5x - 2) + (5x - 2)^2 = 4
x^2 - 10x^2 + 4x + 25x^2 - 20x + 4 = 4
16x^2 - 16x = 0
16x(x - 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x:
1) x = 0
2) x = 1

Подставим найденные значения x обратно в выражение для y:

1) x = 0
y = 5*0 - 2 = -2
Итак, первый корень: (0, -2)

2) x = 1
y = 5*1 - 2 = 3
Итак, второй корень: (1, 3)

Ответ: система уравнений имеет два решения: (0, -2) и (1, 3).