Решите тригометрическое уравнение : 4 cos^(2)1,5x-cosx=2-√3sinx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано уравнение: 4cos^2(1.5x) - cos(x) = 2 - √3sin(x)

Перепишем уравнение, используя известные формулы:

4cos^2(3/2 * x) - cos(x) = 2 - √3sin(x)

Заменим теперь sin(x) на (√1 - cos^2(x)), чтобы избавиться от sin(x):

4cos^2(3/2 * x) - cos(x) = 2 - √3(√1 - cos^2(x))

4cos^2(3/2 * x) - cos(x) = 2 - √3√1 + √3cos^2(x)

4cos^2(3/2 * x) - cos(x) = 2 - √3 + 3cos^2(x)

Упростим:

4cos^2(3/2 * x) - cos(x) = 2 - √3 + 3cos^2(x)

4cos^2(3/2 * x) - 3cos^2(x) - cos(x) + √3 = 2

Раскроем косинусы:

4cos^2(3/2 * x) - 3(1 - sin^2(x)) - sin(x) + √3 = 2

4cos^2(3/2 * x) - 3 + 3sin^2(x) - sin(x) + √3 = 2

4cos^2(3/2 x) - 3 + 3(1 - cos^2(x)) - sin(x) + √3 = 2
4cos^2(3/2 x) - 3 + 3 - 3cos^2(x) - sin(x) + √3 = 2

Таким образом, уравнение примет вид:

cos^2(3/2 * x) - sin(x) + √3 = 1

Теперь решим это уравнение.