Докажите, что: а)81⁷-27⁹-9¹³ кратно45 б)10¹²+10¹¹+10¹⁰ кратно555

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Разложим исходные числа на простые множители:

81 = 3^
27 = 3^
9 = 3^2

Таким образом, 81⁷ = (3^4)^7 = 3^28, 27^9 = (3^3)^9 = 3^27, 9¹³ = (3^2)^13 = 3^26.

Теперь выразим разность чисел:

81⁷ - 27^9 - 9¹³ = 3^28 - 3^27 - 3^26 = 3^26(3^2 - 3 - 1) = 3^26(9 - 3 - 1) = 3^26(5) = 45 * 3^26.

Таким образом, мы видим, что данное выражение действительно кратно 45.

б) Выразим сумму чисел:

10¹² + 10¹¹ + 10¹⁰ = 10¹⁰(10² + 10 + 1) = 10¹⁰(111).

Теперь видим, что 111 = 3 37, и 555 = 3 5 * 37.

Поскольку сумма чисел содержит множитель 3, мы можем вынести его за скобку:

10¹² + 10¹¹ + 10¹⁰ = 3 10¹⁰ 37.

Таким образом, мы видим, что данное выражение действительно кратно 555.