В шахматном турнире каждый шахматист половину своих очков набрал во встречах с участниками, занявшими три последних места. В шахматном турнире за победу присуждается 1 очко, за ничью 1/2, за поражение - 0 очков. Сколько человек участвовало в турнире?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть общее количество участников турнира равно n.

Тогда участник, занявший первое место, набрал n-1 очко, участник, занявший второе место, набрал n-2 очка, участники, занявшие три последних места (n-3, n-4, n-5), набрали в сумме (n-3)/2 + (n-4)/2 + (n-5)/2 = 3n/2 - 12 очков.

По условию задачи эта сумма равна половине общего количества очков, то есть (n-1)/2. Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

3n/2 - 12 = (n-1)/2

Упростим его:

3n - 24 = n -
2n = 23

Отсюда получаем, что n = 23.

Итак, в шахматном турнире участвовало 23 человека.